Question

В треугольнике ABC проведена биссектриса BE.На ней отмечена точка O так,что угол AOE равен углу COE.Докажите, что треугольник ABC равнобедренный,

Answer 1

Рассм треугольник
и АОЕ и ВОС, угол АОВ смежный с углом АОЕ и угол ВОС смежный с углом СОЕ, тк углы СОЕ=углу АОЕ то по свойсту смежных углов угол АОВ=углуВОС
угол АВО=углуОВС тк ВЕ медиана и сторона ВО общая, значит треугольники АОВ=треугольникуВОС по второму признаку двум углам и стороне, из рав-ва треугольников следует рав-ва соответсвующих элементов, значит АВ=ВС и значит треугольник равноб