Question

y''+9y=6e^(3x)

Помогите решить ДУ

Answer 1

полное решение составляется из 2:

1) общее решение однородного уравнения т.е. уравнения y"+9y=0

2) и частного решеня неоднородного (т.е. того что Вы написали)

 Для нахождения общее решение однородного уравнения запишем характеристическое уравнение 

k^2+9=0 =>   k=3  и k=-3 

тогда общее решение однородного уравнения запишется так   A*e(3x)+B*e(-3x)

 

Частного решеня неоднородного будем искать  в виде(в виде правой части нашего уравнения)

 

y= C*e(3x)  

найдем y"  

y'= C*3*e(3x)      y"= C*9*e(3x)  

подставим в уравнение получим

 

C*9*e(3x) + 9*C*e(3x) = 6*e(3x)  ==>  C*9 + 9*C = 6  ==> 18*C=6   ==>  C=6/18=1/3

 

Полное решение будет

 

y = A*e(3x)+B*e(-3x) +1/3*e(3x) =(A+1/3)*e(3x)+B*e(-3x)