Question

Число 81 представить в виде произведения двух положительных множителей, сумма квадратов которых является наименьшей.

Answer 1

Надо взять такие числа, которые будут максимально равны между собой и при этом будут являться целыми.

 

Эти числа 9 и 9.

 

Проверим по квадратам:

 

$9^{2}=81\\ 9^{2}=81$

 

81 + 81 = 162

 

Теперь проверим другие числа. Один множитель уменьшим на единицу, а другой увеличим на единицу:

 

$8^{2}=64\\ 10^{2}=100$

 

64 + 100 = 164

 

Как видим сумма получилась больше предыдущей. Возьмём еще:

 

$3^{2}=9\\ 27^{2}=729$

 

9 + 729 = 738

 

Значительно больше первой суммы. Вывод:

 

надо уравнять множители, чтобы получить наименьшую сумму квадратов этих множителей.

 

 Ответ: 81 = 9 * 9, т.к. $(9^{2}+9^{2})<(n_{81}^{2}+m_{81}^{2})=$

162 < суммы квадратов множителей (при "n" </> 9, "m" </> 9).

 

*n81^2 - квадрат множителя 81.