Ответы
№1 Проводим радиусы ОВ и ОД, треугольники АОВ и АОД - равносторонние АО=АД=ОД=ОВ=АВ= радиус, все углы =60 - углы центральные, дуга АВ=уголАОВ=60, дугаАД=уголАОД=60, дуга ДС=дугаАС-дугаАД=180-60=120, дуга ВС=дугаАС-дуга АВ=180-60=120
№2
проводим высоту ВН=медиане, АН=СН=18/2=9
треугольник АВН, ВН = корень(АВ в квадрате-АН в в квадрате) = корень(225-81)=12
площадь АВС= 1/2 х АС х ВН = 1/2 х 18 х 12 = 108
периметр = 15+15+18 = 48, полупериметр =48/2=24
R = (АВ х ВС х АС) / 4 х площадь = (15 х 15 х 18) / 4 х 108 = 4050/432=9,375
r = площадь / полупериметр = 108/24= 4,5
1).
Рисунок к ней очень простой, сумеете сделать без проблем.
Соединив В и Д с центром окружности, получим два равносторонних треугольника,
так как хорды равны радиусу. Они образуют с ним в точке А угол 120° градусов
(60°+60°=120°).
Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180°.
Следовательно, угол ВСД равен разности между 180 °и 120°
180°-120°=60 °
Углы АВС и АДС равны, и потому каждый равен 180:2=90°
Ответ: Угол ВАД=120°
Угол АВС=угол АДС=90°
Угол ВСД=60°
Градусная мера дуг: ( смотрим рисунок):
АВ=60°
ВС=120°
СД=120°
АД=60°
----------------
Решение второй задачии дано верное, нет смысла повторять.
--------------------------------------
Задача 3
Делаем рисунок к задаче. Так как хорды разделили окружность на
2+3+6+9 =20 частей,
величина каждой образовавшейся дуги равна величине центрального угла, который на нее опирается.
Величина одной части дуг равна
360°:20=18°.
∠ ВОК=18°·2=36°
∠ МОВ=18°·3=54°
∠ МОР=18°·6=108°
∠ КОР=18°·9=162°
В треугольнике ВМА:
∠ ВМА=∠ВМК, опирается на ту же дугу, что центральный ВОК и равен
36°:2=18°
∠МВА=∠МВР, опирается на ту же дугу, что МОР и равен
108°:2=54°
Так как сумма углов треугольника равна 180, третий угол треугольника МАВ равен
∠МАВ=180°-18°-54°=108°
∠МАС=180°-108°=72°
------------------------
Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.
АВ·АР=АМ·АК
Найти длину отрезка ВА. если АР на 7 см больше ВА, КА=4,5 и МА=4
Если ВА =х, то
АВ=х+7, и тогда
х(х+7)=4,54
х²+7х-18=0
D=b²-4ac=7²-4·1·(-18)=121
Корни этого уравнения
х1=2
х2=-9 ( не подходит)
АВ=2см