Question

Решить уравнение:

$frac{2cos^2(x) - sqrt{3}cos(x)}{log_4(sinx)} = 0$

Answer 1

ОДЗ: 1>sin x>0 . Приравняем числитель к 0

$2cos^2 x-sqrt{3}cos x = 0\ cos x(cos x-sqrt{3}/2) = 0\\ cos x = 0\ cos x = sqrt{3}/2$

Первая строчка не подходит из-за ОДЗ, вторая - только одна ветвь решений вместо двух

$x = pi/6+2pi n,quad ninmathbb{Z}$

Answer 2

ОДЗ
log(4)sinx≠0⇒sinx≠1⇒cosx≠0 U sinx>0 ⇒x∈(2πn;π+2πn,n∈z)
2cos²x-√3cosx=0
cosx(2cosx-√3)=0
cosx=0 не удов усл
2сosx-√3=0
сosx=√3/2
x=π/6+2πn U x=-π/6+2πn не удов усл
Ответ x=π/6+6πn,n∈z