Question

Помогите пожалуйста! нужно вычислить!

Answer 1

$tg frac{5 pi }{8} = frac{cos frac{5 pi }{8} }{sin frac{5 pi }{8} } \ cos frac{5 pi }{8} = sqrt{ frac{1+cos frac{5 pi }{4}}{2} } =sqrt{ frac{1-cos frac{ pi }{4}}{2} } \ sin frac{5 pi }{8} = sqrt{ frac{1-cos frac{5 pi }{4}}{2} } =sqrt{ frac{1+cos frac{ pi }{4}}{2} }$

Тангенс представлен как отношение синуса к косинусу, затем применены формулы приведения. 
Подставим значения.
$sqrt{ frac{1+ frac{ sqrt{2} }{2} }{1- frac{ sqrt{2} }{2} } } = sqrt{ frac{ frac{2+ sqrt{2} }{2} }{ frac{ 2-sqrt{2} }{2} } } = sqrt{ frac{2+ sqrt{2} }{2- sqrt{2} } } =sqrt{ frac{(2+ sqrt{2} )^2}{(2- sqrt{2} )(2+ sqrt{2})} } =$$= frac{2+ sqrt{2} }{ sqrt{4-2} } =frac{2+ sqrt{2} }{ sqrt{2} } =2 sqrt{2} +2$