Ответы
4. AE=X, BE=(15-X)
AE=AD=X; BE=BF=(15-X) как касательные к окружности из одной точки. => АС=Х+3, ВС=18-Х.
По Пифагору: АВ² = АС²+ВС² или 225=(Х+3)²+(18-Х)² => решая квадратное уравнение, получаем Х1=9, Х2=6. Пусть АЕ=9, ВЕ=6.
По свойству высоты из прямого угла: СН =АС*ВС/АВ или
СН=12*9/15= 7,2. Тогда Sabc=(1/2)*CH*AB= 54.
Ответ: площадь треугольника равна 54
5. Высота трапеции равна 2*r=6.
Треугольник COD прямоугольный, так как ОС и ОD - биссектрисы (поскольку С и D - точки из которых к вписанной окружности проведены касательные), а <C+<D=180° (односторонние углы при параллельных ВС и АD и секущей СD). => <OCD+<ODC=90°.
Тогда ОН - высота из прямого угла и по ее свойствам ОН=√(СН*DH).
Но DH=DP = AD-AP = 12-3=9. Тогда 3=√(СН*9) => CH=1.
ВС=3+1=4 и Sabcd = (BC+AD)*h/2 = (4+12)*6/2= 48.
Ответ: Sabcd = 48.
