Question

Лагорифмы свойства лагорифмов помогите

Answer 1

Свойства логарифмов.
Это слово так пишется.
Логарифм произведения равен сумме логарифмов
log_c(a*b)=log_c(a)+log_c(b)
Тоже самое с вычитанием
log_c(a/b)=log_c(a)-log_c(b)
Показатель степени выносится как коэффициент.
log_c(a^b)=b*log_c(a)
Любой логарифм можно перевести в деление двух логарифмов с новым основанием, причём любым, лишь бы положительным.
log_a(b)=log_c(b)/log_c(a)
1) а) 81^(log_9(15))=9^(2log_9(15))=
9^(log_9(15^2))=15^2=225
Б) 4^(3-log_4(64))=4^(3-3)=4^0=1
Потому что 4^3=64, log_4(64)=3
В) log_8(4)=lg(4)/lg(8)=lg(2^2)/lg(2^3)=
(2*lg(2))/(3*lg(2))=2/3
Г) log_(куб.кор(2)) (8)=
lg(2^3)/lg(2^(1/3))=3/(1/3)=9
Д) 2log_(1/3) (log_5(125))=
2log_(1/3) (3)=2*(-1)=-2
2) а) 1/(2-3x)>0
2-3x>0; 3x<2; x<2/3
Б) x>0; x=/=1; 8-4x>0
x>0; x=/=1; x<2
x€(0;1) U (1;2)
3) а) log_13(кор.5(169))=
lg(13^(2/5)) / lg(13)=2/5
Б) 5/3*log_(0,6)(кор.5(8))-
3*log_(0,6)(3)+1/2*log_(0,6)(36)=
5/3*log_(0,6)(2^(3/5))-log_(0,6)(3^3)
+1/2*log_(0,6)(6^2)=
5/3*3/5*log_(0,6)(2)-log_(0,6)(27)+
1/2*2*log_(0,6)(6)=
log_(0,6)(2/27*6)=log_(0,6)(4/9)=
2log_(3/5)(2/3)
4) log_2(m)=9; log_2(n)=2
m=2^9=512; n=2^2=4
log_3(mn^3)=log_3(2^9*4^3)=
log_3(2^9*2^6)=15*log_3(2)
5) Имеют смысл:
log_3(2^(-3)); log_3((-2)^2)