Question

Помогите пожалуйста!! разложите числа в порядке возрастания 20 баллов!

Answer 1

Так как все числа положительные, то самое наименьшее из них будет 1.

Теперь проверяем корни:

$sqrt{11}$ - находиться где то между точными квадратами $sqrt{4}$ и $sqrt{16}$ .

То есть:

$sqrt{4} textless sqrt{11} textless sqrt{9} Rightarrow 2 textless sqrt{11} textless 4$


$sqrt{129}$ - находиться где то между точными квадратами $sqrt{121}$ и $sqrt{144}$ 

То есть:

$11 textless sqrt{129} textless 12$

$sqrt{145}$ - находиться где то между точными квадратами $sqrt{144}$ и $sqrt{169}$.

То есть:

$sqrt{144} textless sqrt{145} textless sqrt{169} Rightarrow 12 textless sqrt{145} textless 13$

$sqrt{163}$ - находиться где то между точными квадратами $sqrt{144}$ и $sqrt{169}$

То есть:

$sqrt{144} textless sqrt{163} textless sqrt{169} Rightarrow 12 textless sqrt{163} textless 13$

Так как у $sqrt{145}$ и у $sqrt{163}$ один и тот же интервал, то узнаем какое из чисел больше:

$sqrt{145} quad ?quad sqrt{163} Rightarrow ( sqrt{145} )^2quad ? quad (sqrt{163} )^2 Rightarrow 145quad ?quad 163\\145 textless 163 Rightarrow sqrt{145} textless sqrt{163}$

Теперь составляем список:

$1,, sqrt{11},,6,, sqrt{129} ,, sqrt{145} ,, sqrt{163},,13$