Question

Несколько фирм приняли участие в конкурсе дизайнерских работ.Каждая работа оценивалась баллами от 3-5. Фирма"ах" получила на 10 баллов меньше суммы баллов остальных фирм.Фирма"ух" получила на 8 баллов меньше суммы баллов остальных фирм,фирма "ох" - на 6 баллов меньше суммы баллов остальных фирм.Сколько фирм принимало участие в конкурсе и сколько баллов получила каждая из них?

Answer 1

Решение задачи на логику
Обозначим количество баллов, которые заработала фирма "АХ" как АХ
Обозначим количество баллов, которые заработала фирма "УХ" =УХ
Обозначим количество баллов, которые заработала фирма "ОХ" =ОХ

ПО условиям задачи известно, что
АХ=(УХ+ОХ)-10
УХ=(АХ+ОХ)-8
ОХ=(АХ+УХ)-6

Подставим значение УХ (УХ=(АХ+ОХ)-8) в первое уравнение:
АХ=(АХ+ОХ-8)+ОХ-10=2ОХ-18+АХ
АХ-АХ=2ОХ-18
2ОХ-18=0
2ОХ=18
ОХ=18:2=9

тогда
УХ=(АХ+ОХ)-8=АХ+9-8=АХ+1
ОХ=АХ+УХ-6
подставим значения:
9=АХ+УХ-6=АХ+(АХ+1)-6
9+6=2АХ+1
15-1=2АХ
2АХ=14
АХ=7

Найдём значение УХ:
УХ=(АХ+ОХ)-8=7+9-8=16-8=8

Ответ: Три фирмы приняли участие в конкурсе: фирма "АХ" получила 7 баллов, фирма "УХ" получила 8 баллов, а фирма "ОХ" получила 9 баллов.