Question

(задача не из учебника)

В трапеции АВСD углы А и В прямые.Диагональ АС-биссектриса угла А и равна 6 см.Найдите площадь трапеции,если угол CDA=60 градусов

Answer 1

Треугольник АВС-равнобедренный и прямоугольный. Тогда АВ=ВС примем их за х. По теореме Пифагора

х в квадрате+х в квадрате=6 в квадрате

2х в квадрате=36

х в квадрате=18

х=3 корня из 2

Опустим высоту СН к стороне АD. В прямоугольом треугольнике DНС угол DСН=30, против него лежит катет НД=0,5СD. Примем НD за х, СD=2х. По теореме Пифагора

х в квадрате+3 корня из 2 в квадрате=2х в квадрате

3х в квадрате=18

х в квадрате=6

х=корень из 6

АD=АН+НD=3 корня из 2+корень из 6

S=(ВС+АD)/2*АВ=(3 корня из 2+3 корня из 2+корень из 6)/2*3 корня из 2=(36+6 корней из 3)/2=6(6+корень из 3)/2=18+3 корня из 3