Question

в параллелограмме ABCD точка М лежит на стороне BC. Отрезок DM пересекает диагональ AC в точке N. а) докажите, что треугольники AND и CNM подобны. б) найдите длину диагонали AC, если известно, что AD=8cm, BM=5cm, AN=7,2cm.

Answer 1

а). Рассмотрим треугольники АНД и СНМ.
1. Угол МНС=углу АНД - вертикальные.
2. угол СМН = углу НДА - накрест лежащие при параллельных прямых ВС и АД, секущей МД.
Значит, треугольники подобны по первому признаку. Следовательно, МННД=СНАН=СМАД.
б). 38=НС7,2
НС=х.
8х=21,6.
х=2,7.
АС=7,2+2,7=9,9.