Question

СРОЧНО! В трапеции ABCD угол А=60 градусов, угол D=45 градусов, основание BC равно 5 см, BF и CE - высоты трапеции, ED= 4 cм. Найти площадь трапеции.

Answer 1

(РИСУНОК ПРИКРЕПЛЕН)
Проведем высоту BH.
Т.к. AB=AD, то углы у них равны (180-90):2=45°.
 Треугольник BHC - прямоугольный, угол HBC= 45°, ∠HCB=90-45=45°, BC=DB.

Треугольник DAB - прямоугольный равнобедренный: обозначим AB=x, тогда по теореме Пифагора х^2+x^2=128, х^2=64, x=8 - это AD и AB.

Треугольник DBC - прямоугольный: угол BDC = 90-45=45°, тогда и угол DCB=180-90-45=45°, получается треугольник DBC - равнобедренный. DB=BC= 8 корней из 2. Этот треугольник состоит из двух равных прямоугольных треугольника, AB=DH=HC=8
BH=AD=8, т.к. ABHC - квадрат.
DC=DH+HC=8+8=16.
Найдем площадь трапеции: ((AB+DC)/2)*BH, S=((8+16)/2)*8=96.

Периметр равен AB+BC+CD+DA, P=8+8√2+16+8=32+8√2≈43,2.

ОТВЕТ: S=96, P=43,2