Question

В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Вписанный угол ACB равен 36°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Объясните пожалуйста как решить, и что нужно знать?
Спасибо.

Answer 1

Нужно знать две вещи:
1.Вписанный угол, отпирающийся на диаметр, равен 90 градусам. 
2. Вписанный угол равен половине градусной меры центрального угла (в нашем случае ∠AOD=2∠ACD). 
∠ADC опирается на диаметр, поэтому ∠ADC =90 (прямой). 
∠ACD=90-∠ACB=90-36=54. 
∠AOD=2∠ACD=2*54=108