Question

Помогите, пожалуйста! Никак не могу понять, как решить.

Answer 1

1) Проведём осевое сечение пирамиды через диагональ её основания. Получаем равносторонний треугольник, вписанный в окружность.
Радиус этой окружности - радиус сферы R.
R = a/√3 = 8/√3 см.
Sсф = 4πR² = 4π*(64/3) = 256π/3 см².

2) Радиус окружности (основание конуса), вписанной в равносторонний треугольник (основание пирамиды)  равен:
r = a/(2√3) = (4√3)/(2√3) = 2 см.
Sбок = (1/2)РА.
Находим апофему А.
Сначала находим высоту Н пирамиды.
Так как проекция ребра на основание равна высоте Н (углы 45°), то
Н = R = 2r = 2*2 = 4 см.
Тогда А = √(4²+2²) = √(16+4) = √20 = 2√5 см.

Sбок = (1/2)*(3*4√3)*(2√5) = 12√15 см².