Question

Получить дифференциальное уравнение, решением которого является функция y(x,t) = Aexp(−γx) cos(wt − kx). Какой физический
смысл имеет коэффициент γ ?

Answer 1

Получим.

$y(x,t) = Aexp(-gamma x) cos(omega t-kx)\\ 1)quadpartial y/partial x = A[-gammacos(omega t-kx)+ksin(omega t-kx)]exp(-gamma x) \ 2)quadpartial^2 y/partial x^2 = \ quad=A[gamma^2cos(omega t-kx)-2gamma ksin(omega t-kx)-k^2cos(omega t-kx)]exp(-gamma x)\ 3)partial y/partial t = -omega Asin(omega t-kx)exp(-gamma x)\ 4)partial^2y/partial t^2 = -omega^2Acos(omega t-kx)exp(-gamma x)$

Подберем коэффициенты, чтобы сумма производных была 0.

$frac{partial^2 y}{partial x^2}-frac{k^2}{omega^2}frac{partial^2 y}{partial t^2}+gamma(frac{partial y}{partial x}-frac{k}{omega}frac{partial y}{partial t})=0$

Гамма - это коэффициент потерь