Question

В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, равна медиане, проведенной из того же угла. Гипотенуза этого треугольника равна 6. Найдите его площадь.

Answer 1

Если в прямоугольном треугольнике медиана равна высоте, проведенной из той же вершины, то они совпадают, а это означает, что треугольник равнобедренный( катеты равны) Можно найти катеты по теореме Пифагора. Обозначим их за х, тогда

х^2+x^2=6^2

2x^2=36

x^2=18

x= корень из 18

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов Получаем  S= (корень из 18)(корень из 18)/2=9

Ответ: 9.