Question

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе:

Answer 1

1) $displaystyle frac{5}{ sqrt[3]{3}}* frac{ sqrt[3]{3^2}}{ sqrt[3]{3^2}}= frac{5* sqrt[3]{9}}{3}$

2) $displaystyle frac{ sqrt[3]{2}}{ sqrt[3]{2}-1}* frac{ sqrt[3]{2^2}+ sqrt[3]{2}+1}{ sqrt[3]{2^2}+ sqrt[3]{2}+1}={2+ sqrt[3]{4}+ sqrt[3]{2}}$

3) $displaystyle frac{6}{ sqrt[3]{5^2}- sqrt[3]{5}+1}* frac{ sqrt[3]{5}+1}{ sqrt[3]{5}+1}= frac{6*( sqrt[3]{5}+1)}{6}= sqrt[3]{5}+1$

4) $displaystyle frac{5}{ sqrt[3]{2^2}}* frac{ sqrt[3]{2}}{ sqrt[3]{2}}= frac{5* sqrt[3]{2}}{2}$

5) $displaystyle frac{ sqrt[3]{6}}{ sqrt[3]{6}+1}* frac{ sqrt[3]{6^2}- sqrt[3]{6}+1}{ sqrt[3]{6^2}- sqrt[3]{6}+1}= frac{6- sqrt[3]{36}+ sqrt[3]{6}}{7}$

6) $displaystyle frac{3}{ sqrt[3]{7^2}+ sqrt[3]{7}+1}* frac{ sqrt[3]{7}-1}{ sqrt[3]{7}-1}= frac{3( sqrt[3]{7}-1)}{6}= frac{ sqrt[3]{7}-1}{2}$

7) $displaystyle frac{2}{ sqrt[3]{3^2}}* frac{ sqrt[3]{3}}{ sqrt[3]{3}}= frac{2 sqrt[3]{3}}{3}$

8) $displaystyle frac{ sqrt[3]{7}}{ sqrt[3]{7}-1}* frac{ sqrt[3]{7^2}+ sqrt[3]{7}+1}{ sqrt[3]{7^2}+ sqrt[3]{7}+1}= frac{7+ sqrt[3]{49}+ sqrt[3]{7}}{6}$

9) $displaystyle frac{5}{ sqrt[3]{6^2}- sqrt[3]{6}+1}* frac{ sqrt[3]{6}+1}{ sqrt[3]{6}+1}= frac{5( sqrt[3]{6}+1)}{7}$

Для преобразований использованы формулы суммы или разности кубов

$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2) a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$