Question

(sin b+sin a)(sin a-sin b)-(cos a +cos b)(cos b- cos a)=0
докажите тождество

Answer 1

(sinβ + sinα)(sinα - sinβ) -(cosα + cosβ)(cosβ - cosα) = 0

(sinβ + sinα)(sinα - sinβ) -(cosα + cosβ)(cosβ - cosα) =
= (sinα + sinβ)(sinα - sinβ) -(cosβ + cosα)(cosβ - cosα) =
= sin²α - sin²β - cos²β + cos²α = (sin²α + cos²α) - (sin²β + cos²β) = 1 - 1 = 0.