Question

укажите наименьший корень уравнения 2 log5cosx=log0,2 4, принадлежавший промежутку [-90°;90°]

Answer 1

ОДЗ: (логарифмируемое выражение должно быть больше нуля)
$cosx textgreater 0$

Решение:

$2 log_5(cosx)=log_{0,2} 4 \ \ 2 log_5(cosx)=log_{frac{1}{5} } 4 \ \ 2 log_5(cosx)=log_{5^{-1}} 4 \ \ log_5(cos^2x)=log_{5} 4^{-1} \ \ cos^2x= frac{1}{4} \ \ 1) cosx= frac{1}{2}$

$2) cosx=- frac{1}{2}$ - не удовлетворяет ОДЗ.

$cosx= frac{1}{2} \ \ x=^+_-60 +360n, n in Z$

Наименьший корень: -60°