Question

Помогите подготовится к экзамену! СРОЧНО! Никак не могу понять как решить((( Если можно, объясните для совсем чайника...
Вычислить частную производную 2-го порядка из функции двух переменных. $frac{d^{2}z}{dxdy}$ (к сожалению здесь нет значка частной производной) от функции z=2cos²(y - $frac{x}{2}$)

Answer 1

На самом деле достаточно просто, Сначала нужно взять производную например по x, потом по y. Теоремы из мат анализа нам говорят, что смешанные частные производные не зависят от порядка дифференцирования (Теорема Юнга или Шварца)
Возьмем например производную сначала по x
2cos^2(y - x/2)' = -4sin(y-x/2)cos(y-x/2) * (-1/2)
 (-1/2 в данном случаи это производная y - x/2, так как у нас производная сложно функции) продолжим преобразвоания
-4sin(y-x/2)cos(y-x/2) * (-1/2) = 2sin(y-x/2)cos(y-x/2) 
заметим что это синус двойного угла форумула
 2sin(y-x/2)cos(y-x/2)  = sin(2y-x)
Получили sin(2y-x) теперь возьмем производную по y
sin(2y-x)' = cos(2y-x) * 2 = 2cos(2y-x)
Ответ 2cos(2y-x)

Answer 2

Огромная вам благодарность!!! Всё у меня не правильно оказалось. :( А вот смешанную-то как брать?( от дзет по дикс дигрек?( Там в задании как раз она( Мне вольфрам заявил, что она 2cos(x - 2y)... Никак не пойму почему так... Всё у меня не правильно выходит...

Answer 3

Вообще запуталась. Лекции по ним были скомканными, продиктованы как пулемёт почти без примеров и всего 2... Вот и не поняла ничего.

Answer 4

А, всё, дошло....))) Спасибо вам огромное!