Question

3). Разложите на множители:

а). 16а 2 – 9 ; б). 3х 3 – 75х ;
в). 2х 2 + 4ху + 2у 2 .

4). Упростите выражение:

( 6х – х 2 )2 – х 2( х – 1 )( х + 1 ) + 6х( 3 + 2х 2 ).

5). Разложите на множители:

а). ( у + 2 )2 – 4у 2 ; б). х 3 – 8у 3 ;
в). 16 – ; г). 2х + х 2 + 2у – у 2 .

Answer 1

3). a). 16a^2 - 9 = 4^2a^2 - 3^2 = (4a - 3)(4a + 3)
     б).  3x^3 - 75 = 3x(x^2 - 25) = 3x(x + 5)(x - 5)
     в).2x^2 +4xy + 2y^2 = 2(x^2 + 2xy + y^2) = 2(x + y)^2 = 2(x + y)(x + y)
4). (6x - x^2)^2 - x^2(x - 1)(x + 1) + 6x(3 + 2x^2) = 36x^2 - 12x^3 + x^4 - x^4 - x^2 + 18x + 12x^3 = 35x^2 + 18x = x(35x + 18)
5).
а). (y + 2)^2 - 4y^2 = ((y + 2) - 2y) ((y + 2) + 2y) = (2 - y)(3y + 2)
б). x^3 - 8y^3 = (x - 2y)(x^2 + 2xy + 4y^2)
в). 16 -
г). 2x + x^2 + 2y - y^2 = (2x + 2y) + (x^2 - y^2) = 2(x + y) + (x + y)(x - y) =
(x + y)(2 + (x - y)) = (x + y)(2 + x - y)