Question

Помогите решить логарифм! ㏒23 ( √х+1/2х-1) = 1

Answer 1

log2/3 ( √x +x/2-1) = 1
√x +x/2-1 = 2/3  |·6
6√x + 3x - 6 - 4 = 0
√x = t
3t² + 6t - 10 = 0
D = 36 + 120 = 156 
√D = 2√39
t1 = (-6 - 2√39)/6 = -(3+√39)/3 < 0 - не подходит, т.к. корень из числа должен быть положительным (t = √x)
t2 = -(3-√39)/3 = (√39 - 3)/3
√x = (√39 - 3)/3
x = (39 + 9 -6√39)/9 = (16 - 2√39)/3
Проверка: log2/3 ( √(16 - 2√39)/3) +(16 - 2√39)/6-1) = log2/3 ((√39 - 3)/3 + 8/3 - √39/3 - 1) = log2/3 ( -2 + 8/3) = log2/3 (2/3) = 1 - верно