Question

показательное уравнение

Answer 1

Решение смотри в приложении

Answer 2

$4* 5^{2x} +5* 4^{2x} =9*20^x$

$4* 5^{2x} +5* 4^{2x} -9*20^x=0$

$4* 5^{2x} +5* 4^{2x} -9*5^x*4^x=0$  $| : 5^{2x}$

$4 +5* (frac{4}{5})^{2x} -9*( frac{4}{5}) ^{x} =0$

$5* (frac{4}{5})^{2x} -9*( frac{4}{5}) ^{x}+4 =0$

Замена: $( frac{4}{5}) ^{x}=t,$  $t textgreater 0$

$5t^2-9t+4=0$

$D=(-9)^2-4*5*4=1$

$t_1= frac{9+1}{10}=1$

$t_2= frac{9-1}{10}= frac{4}{5}$

$( frac{4}{5}) ^{x}=1$     или     $( frac{4}{5}) ^{x}= frac{4}{5}$

$x=0$              или      $x=1$

Ответ: $0;$ $1$