Question

Помогите с задачей плзз , срочно надо !!!!!!!!!

Answer 1

Из пучка прямых α( 2x +y -1) +β(2x -y +2) =0  выберите две взаимно перпендикулярные прямые .
----------------------------
Две прямые перпендикулярные ,если  k₁ *k ₂ = -1.

По заданному уравнению пучка прямых мы можем определить координаты точки  M₀- центра этого пучка прямых.
{ 2x₀ +y₀ -1=0 ; 2x₀ -y₀ +2 =0 ⇔{ x₀=  -1/4 ; y₀ =3/2.  M₀( -1/4 ; 3/2) . 
Уравнение произвольной  прямой  проходящее через эту  точку  и не ⊥ оси абсцисс  имеет вид :
y - 3/2 = k(x  -(-1/4)⇔ y - 3/2 =k(x  +1/4)  .  
Допустим : k₁= -2   ; k₂ = -1/k₁ =( -1)/ (-2) =1/2 .
получаем соответственно : y - 3/2 = -2(x  +1/4) ⇔  y  = - 2x  +1  
* * *  иначе  2x +y -1=0 ,  т.е.   первая прямая   * * *
и   y -3/2 =(1/2)*(x+1/4)⇔ y =(1/2)*x +13/8 .
Получили   одну пару   взаимно перпендикулярных  прямых :  
y  = - 2x  +1   и   y = (1/2)*x +13/8  
( или иначе  2x +y -1=0    и  4x -8 y  +13  =0 ) . 
===
Другая пара :   k₁=2   ;  k₂ = -1/k₁ =( -1)/ 2)  = (-1/2)
⇒ y  -3/2  = 2(x  +1/4)  ⇔  y  = 2x +2 
* * *  иначе  2x -y +2=0 ,  т.е.   вторая прямая   * * *
 и  y  -3/2  = (-1/2)*(x  +1/4)  ⇔  y  = (-1/ 2)*x +11/8.
Получили   еще одну пару   взаимно перпендикулярных  прямых : 
y  = 2x +2  и  y  = (-1/ 2)*x +11/8
 ( или иначе  2x -y +2=0    и   4x +8y -11  =0 ) . 

 * * * x = -1/4   и  у = 3./ 2 * * *