Question

Числа a и b таковы, что a+b<= -4, 2a+b<= -7. Какое наименьшее значение может принимать выражение a^2-4b?

Answer 1

$displaystyle left { {{a+b leq -4} atop {2a+b leq -7}} right.$

при каких a и b 
a²-4b примет наименьшее значение

решение:

$displaystyle left { {{a+b leq -4} atop {2a+b leq -7}} right.$
из второго неравенства вычтем первое

$displaystyle 2a+b-a-b leq -7-(-4) a leq -3$

тогда 
$displaystyle -3+b leq -4 b leq -1$

имеем теперь систему

$displaystyle left { {{a leq -3} atop {b leq -1}} right.$

Оценим значение a²

$displaystyle a leq -3 a^2 geq 9$

оценим -4b

$displaystyle b leq -1 4b leq -4 -4b geq 4$

видим что теперь у нас есть сумма a²  и (-4b) где наименьшее значение
a²=9 а наименьшее значение (-4b)=4

Значит $displaystyle a^{2} -4b geq 9+4 a^2-4b geq 13$


Вывод: наименьшим значением выражения будет 13, 
при a=-3 и b=-1