Question

Найти угол между прямой 2х+3у-1=0 и прямой проходящей через точки М1(-1;2) и М2 (0;3).

Answer 1

Найти угол между прямой 2x+3y-1=0 и прямой проходящей через точки
M₁ (-1;2)  и  M ₂(0;3)  .
------------------------
Уравнение прямой проходящей через точки  M₁ (-1;2)  и  M ₂(0;3) : 
y - 2 = ( 3 - 2 ) /(0 -(-1) *( x -(-1))⇔  x -  y  +3  = 0   
Найдем yгол  α между прямой 2x+3y - 1=0  и  прямой   x -  y  +3  = 0 :
cosα = |A₁A₂ +B₁B₂| /√( A₁² +B₁²) * √(A₂² +B₂²) =
|2*1 +3*(-1)| /√( 2² +3²) * √(1² +(-1)²)  = 1 /√ 13 * √2 ;
cosα  =  1/  √26 ;   α  =arc cos 1/  √26

* * * * * * *        или       * * * * * * *
2x+3y  -1=0  и  прямой   x -  y  +3  = 0 ⇔  y = -(2/3)*x+1/3 ;  y = x +3 .
tqα = (k₂- k₁)/(1+  k₁*k₂)  = (1 -(-2/3)) /(1+1*(-2/3)) = 5.
α  =arctq 5 ..
---
1+tq²α =1/cos²α

Answer 2

Второй способ классный!)