Question

Помогите с заданием!
1)Решите неравенство
2х^2 < или равно 4*2x
2)Найдите сумму целых чисел
log2^2 x+5 log2 x+6 > 0
3) Найдите значение выражения
(3x)^3-x^-9
----------------
x^-10*2x^4

Answer 1

2х^2 < или равно 4*2x
2х^2 = равно 8x
$2x^{2} = 8x$
$2x^{2} - 8x = 0$
$2x*(x-4) = 0$
x = 0
x = 4

------0-1-----4----->

2-8<0

Ответ: [0; 4]

Answer 2

1. 
$2x^2leq4*2x\2x^2leq8x\x^2-4xleq0\x(x-4)leq0toleft[begin{array}{ccc}x_1=0\x_2=4end{array}right$

Ответ: x∈[0; 4]

2. 
$log^2_2x+5log_2x+6 textgreater 0$

замена $log_2x=a$ превращает наше неравенство в следующее: 
$a^2+5a+6 textgreater 0$

$D=25-24=1\a_1=frac{-5+1}{2}=-2\a_2=frac{-5-1}{2}=-3$
решение данного неравенства: a∈(–∞; –3)∪(–2; +∞) или, короче, $left[begin{array}{ccc}a textless -3\a textgreater -2end{array}right$

обратная замена: $left[begin{array}{ccc}log_2x textless -3\log_2x textgreater -2end{array}rightleft[begin{array}{ccc}x textless 2^{-3}\x textgreater 2^{-2}end{array}rightleft[begin{array}{ccc}x textless frac{1}{8}\x textgreater frac{1}{4}end{array}right$

Ответ: x∈(–∞; $frac{1}{8}$)∪($frac{1}{4}$; +∞)

3. 
$frac{(3x)^3*x^{-9}}{x^{-10}*2x^4}=frac{27x^{3+(-9)}}{2x^{4+(-10)}}=frac{27x^{-6}}{2x^{-6}}=frac{27}{2}=13,5$

Ответ: 13,5