Question

Решите, пожалуйста. Третий, пятый и шестой номер. :)

Answer 1

$3.1) frac{ sqrt{10}+5 }{2+sqrt{10}}= frac{(sqrt{10}+5)(2-sqrt{10})}{(2+sqrt{10)(2-sqrt{10)}}}= frac{2sqrt{10}-(sqrt{10})^2+10-5sqrt{10}}{2^2-(sqrt{10})^2}= frac{-3sqrt{10}}{-6}= frac{sqrt{10}}{2};$
$3.2) frac{x-3sqrt{x}}{2sqrt{x}-6}= frac{(x-3sqrt{x})(2sqrt{x}+6)}{(2sqrt{x}-6)(2sqrt{x}+6)}= frac{2xsqrt{x}+6x-6(sqrt{x})^2-18sqrt{x}}{(2sqrt{x})^2-6^2}= frac{2sqrt{x}(x-9)}{4(x-9)}= frac{sqrt{x}}{2};$
$5. frac{1}{3+sqrt{15}}+ frac{1}{3-sqrt{15}} = frac{3-sqrt{15}+3+sqrt{15}}{(3+sqrt{15})(3-sqrt{15})}= frac{6}{9-15}= frac{6}{-6}=-1;$
$frac{sqrt{p}-1}{p-1}= frac{sqrt{p}-1}{(sqrt{p})^2-1^2}= frac{sqrt{p}-1}{(sqrt{p}-1)(sqrt{p}+1)}= frac{1}{sqrt{p}+1};$ При p=0 данное выражение принимает наибольшее значение.