Question

#105
Точки A и C лежат по одну сторону от прямой a. Перпендикуляры AB и CD к прямой равны.

а) Докажите , что ABD = CDB.
б) Найдите ABC , если ADB = 40°

Желательно с ресунком.
Заранее спасибо :)

Answer 1

Условие задачи #105 из учебника:

Точки A и C лежат по одну сторону от прямой a. Перпендикуляры AB и CD к прямой равны.

а) Докажите , что ∠ABD = ∠CDB.

б) Найдите ∠ABC , если ∠ADB = 44°

Решение:

а) АВ⊥а, ⇒ ∠ABD = 90°,

CD⊥а, ⇒ ∠CDB = 90°, значит

∠ABD = ∠CDB.

б) ∠ABD = ∠CDB = 90°

АВ = CD по условию,

BD - общая сторона для треугольников ABD и CDB, ⇒

ΔABD = ΔCDB по двум сторонам и углу между ними.

Значит, ∠CBD = ∠ADB = 44°.

∠АВС = ∠ABD - ∠CBD = 90° - 44° = 46°