Ответы
1
Дано:ΔСDA-равнобедренный,CD=DA=20см,<D=60гр,DC∈α,<(AC,α)=30гр
Найти :расстояние от точки А до плоскости α
Решение:
Треугольник равнобедренный ,значит углы при основании СА данного треугольника
равны.Так как сумма всех углов равна 180гр,углы равны
<C=<A=(180-<D):2=(180-60):2=60гр.Все углы равны,следовательно
треугольник равносторонний.
Опустим из точки А перпендикуляр AH на плоскость α и проведем СH. CH проекция
CA на
плоскость α. Получили прямоугольный треугольник AСH,в котором <AСH и есть
угол между прямой CА и плоскостью α.
<AСH=30гр⇒AH=1/2*АС,AH=1/2*20=10см
Ответ в
2
Дано:ΔABC-равнобедренный,АВ=ВС=12см,<A=30гр,AC∈α
Найти :расстояние от точки B до плоскости α
Решение:
Проведем в треугольнике высоту BМ(она же является медианой и
биссектрисой).Опустим из точки B перпендикуляр BH на плоскость и проведем
MH.Получили прямоугольный треугольник BMH,в котором <BMH угол между
плоскостью АВС и плоскостью α.
Найдем ВС.Так как угол А равен 30гр,то катет ВМ,лежащий против него равен
половине гипотенузы АВ.
ВМ=1/2*12=6см
<BMH=45гр,значит и <MBH=45гр,так как сумма острых углов прямоугольного
треугольника равна 90гр.Следовательно ΔBMH равнобедренный и BH=МH
По теореме Пифагора BM²=BH²+MH²
2BH²=36
BH=6/√2=3√2см
Ответ а