Question

У(х) = х2 + 3х + 6

2. Исследуйте функцию на минимум и максимум:

У( х) = х4 - 8х2

3. Построить график функции:

У (х) =13х3- 3х

4. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции:

У(х) =4х +9х на [ 0.5;4]

5. Число 15 представить в виде суммы двух неотрицательных слагаемых так, чтобы произведение квадрата одного из них на другое было наибольшим.

Answer 1

2
y`=4x³-16x=4x(x²-4)=x(x-2)(x+2)=0
x=0  x=2  x=-2
             _                      +                _                      +
----------------(-2)-----------------(0)----------------(2)----------------
                   min                    max                  min
3
Cмотреть во вложении
4
y`=4-9/x²=(4x²-9)/x²=(2x-3)(2x+3)/x²=0
x=1,5  x=-1 5∉[0,5;4]
y(0,5)=4*0,5+9/0,5=2+18=20наиб
y(1,5)=4*1,5+9/1,5=6+6=12наим
y)4)=4*4+9/4=16+2,25=18,25
5
х-1 слагаемое,15-ч-2 слагаемое
f(x)=x²(15-x)²=x²(225-30x+x²)=225x²-30x³+x^4
f`(x)=450x-90x²+4x³=x(4x²-90x+450)=0
x=0
D=8100-7200=900
x1=(90-30)/8=7,5
x2=(90+30)/8=15
             _                      +                _                  +
-------------------(0)-------------(7,5)--------------(15)------------
                                           наиб
1 слагаемое и второе слагаемое равны 7,5