Question

∠ABC= 90°; BD⊥AC; BD=12 см; DC-AD=7 см Найти периметр треугольника ABC

Answer 1

АС²=АВ²+ВС² Пусть АД-х, тогда ДС=х+7  АС=х+х+7=2х+7 
по т Пифагора
АВ²= ВД²+АД²=12²+х²  ВС²= ВД²+ДС²=12²+(х+7)²
Подставим все в 1 уравнение. Получаем
(2х+7)²=144+х²+144+х²+14х+49
4х²+28х+49=288+2х²+14х+49
2х²+14х-288=0
х²+7х-144=0
Дискриминант 49+4*144-625
х₁=(-7+25)/2=9  х₂=(-7-9)/2=-8- отрицательное значение не имеет смысл
Значит АД=9см; ДС=16см; АС=2*9+7=25 см Теперь находим  АВ и ВС АВ=√(АД²+ВД²=√(81+144)=√225=15 см
ВС=√(ДС²+ВД²=√(256+144)√400=20 см
Периметр треугольника равен 15+20+25=60 см