Question

Для функции f(x) = 2x^2+x найдите первообразную, график которой проходит через точку А(1;1)

Answer 1

Общий вид первообразной: $tt F(x)=dfrac{2x^3}{3} +dfrac{x^2}{2} +C$, проходящая через точку A(1;1). Подставив координаты точки в общий вид первообразной, получим:

$tt 1=dfrac{2cdot1^3}{3} +dfrac{1^2}{2} +C~~|cdot 6\ \ 6=4+3+6C\ \ 6C=-1\ \ C=-dfrac{1}{6}$

$boxed{tt F(x)= dfrac{2x^3}{3} +dfrac{x^2}{2}-frac{1}{6} }$