Question

Помогите решить и по возможности объяснить решение!
Найдите площадь фигуры, ограниченной параболой $y= x^{2} -2x+2$, касательной к ней, проходящей через точку пресечения параболы с осью  $oy$, и прямой  $x=1$

За ранее большое спасибо!

Answer 1

1) точка пересечения параболы и оси Оу
$y= x^{2} -2x+2, Oy: x=0, \ y=2. \ (0;2).$
2) уравнение касательной
$y= x^{2} -2x+2, x_0=0, y_{x_0}=2, \ y'=2x-2, \ y'_{x_0}=-2, \ y=y_{x_0}+y'_{x_0}(x-x_0)=2-2(x-0)=2-2x.$
3) точка пересечения параболы и прямой х=1
$y= x^{2} -2x+2, x=1; \ y=1-2+2=1, \ (1;1).$
4) площадь
$intlimits_0^1 {(x^{2} -2x+2-(2-2x))} , dx = intlimits_0^1 {(x^{2} -2x+2-2+2x)} , dx = intlimits_0^1 {x^{2}} , dx =\= frac{x^3}{3}|_0^1 = frac{1^3}{3}-0=frac{1}{3}.$