Question

возвести в 15 степень число 1-i

Answer 1

Найдем поначалу модуль и аргумент числа:

$displaystyle |1-i|= sqrt{1^2+(-1)^2} = sqrt{2} \\arg, (1-i)=arctan ,left( frac{-1}{1} right)=arctan,(-1)=- frac{pi}{4}$

Теперь используя формулу Муавра:

$displaystyle (1-i)^{15}= sqrt{2^{15}}left(cos left(-frac{15pi}{4}right) +isinleft(-frac{15pi}{4}right) right)=\\=2^{7}cdot sqrt{2} left( frac{ sqrt{2} }{2} +i frac{ sqrt{2} }{2} right)=2^7( 1+i)=128+128i$

Answer 2

(1-i)^15 = e^(-i*π/4)^15 = √2^15*e^(-15iπ/4) = 128√2(cos(15π/4)-i*sin(15π/4)) =128√2(cos(-π/4)-i*sin(-π/4)) = 128√2(√2/2 + i√2/2) = 128 + 128i