Question

Укажите все натуральные решения.....

Answer 1

Решаем первое неравенство, потом второе
Первое
$frac{3+x-5}{x-5} geq 0$
$frac{x-2}{x-5} geq 0$
x=2 и x=5 Две токи на числовой прямой, причем тока х=2 закрашенная, а х=5 пустая
получаем три промежутка x∈(-∞;2] x∈[2;5) и x∈(5;+∞). Выбираем удовлетворяющие нашему неравенству, получаем
x∈(-∞;2] ∪(5;+∞)

Решаем второе неравенство
$frac{30-3x-6}{x+2} geq 0$
$frac{24-3x}{x+2} geq 0$
x=-2 и x=8  причем тока х=8 закрашенная, а х=-2 пустая
Получаем три промежутка x∈(-∞;-2) x∈(2;8] и x∈[8;+∞). Выбираем удовлетворяющие нашему неравенству, получаем
x∈[-2;8]

Объединяем решения обеих неравенств получаем
x∈(-2;2]∪(5;8] Из этих промежутков выбираем натуральные решения: -1;0;1;2;6;7;8