Question

1) найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=-x^3+3x^2+4 на отрезке [1;3]
2) найти производные функций;
а) f(x)=0,5x^4+7x^3+1,5x^2+Корень из 7
б)f(x)=4cos x- 3 ctg x.

Answer 1

$1) y=- x^{3} +3 x^{2} +4 \ y'=-3 x^{2} +6x=-3x(x-2)$
Точки экстремума 0; 2 (попадает в промежуток)
Подставляем значения х = 1; 2; 3 в функцию:
$y(1)=-1+3+4=6 \ y(2)=-8+12+4=8 \ y(3)=-27+27+4=4 \ y min=4 \ ymax=8$
$2) \ a)f(x)=0,5 x^{4} +7 x^{3} +1,5 x^{2} + sqrt{7} \ f'(x)=2 x^{3} +21 x^{2} +3x \ b)f(x)=4cosx-3ctgx \ f'(x)=-4sinx+ frac{3}{sin^2x}$