Question

Сторона квадрата равна a. В данный квадрат вписан квадрат таким образом, что его вершины делят сторону данного квадрата в отношении 6 : 5.

Answer 1

Вершины вписанного квадрата делят стороны в отношении 6:5, значит стороны равны $frac{6}{11} a$ и $frac{5}{11} a$.
Из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора находим сторону(назовём её b) вписанного квадрата: $b= sqrt{ frac{25+36}{121} } = sqrt{ frac{61}{121} }$
$S=b^{2}= (sqrt{ frac{61}{121} } )^{2}= frac{61}{121}$