Question

Стороны треугольника относятся как 10:17:21,а его площадь равна 84. Из вершины большего угла этого треугольника проведен перпендикуляр к его плоскости,равный 15. Найдите расстояние от его концов до большей стороны.

Answer 1

Обозначим стороны 10x, 17x, 21x.
По формуле Герона
p=(a+b+c)/2=(10x+17x+21x)/2=24x
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]=
=√(24*14*7*3)=√(4*6*7^2*6)=
=2*6*7=84
Значит, х=1, а стороны треугольника равны 10, 17 и 21.
Расстояние от вершины большего угла до большей стороны равно высоте треугольника.
S=a*h/2; h=2*S/a=2*84/21=8
Длина перпендикуляра 15.
Расстояние от второго конца перпендикуляра до большей стороны по теореме Пифагора
L=√(8^2+15^2)=√(64+225)=17
Ответ: 8 и 17