Question

На концах тонкого стержня длиной l=30 см укреплены оди­наковые грузики по одному на каждом конце. Стержень с грузиками колеблется около горизонтальной оси, проходящей через точку, удаленную на d=10 см от одного из концов стержня. Определить приведенную длину L и период Т колебаний такого физического ма­ятника. Массой стержня пренебречь.

В интернете гуляет решение, но оно является неверным. Мне преподаватель дал ответ в задаче L=0,5м, T=1,42с. Помогите, пожалуйста, с решением.

Answer 1

Момент инерции относительно оси вращения

$J = md^2+m(l-d)^2 = m(l^2-2ld+2d^2)$

Центр масс находится посередине стержня, поэтому расстояние от точки подвеса до цента масс равно l/2-d. Отсюда при малых углах

$Jvarphi''+2mg(l/2-d)varphi = 0\\ omega = sqrt{2mg(l/2-d)/J}\\ T = frac{2pi}{omega} = 2pisqrt{frac{m(l^2-2ld+2d^2)}{2mg(l/2-d)}} = 2pisqrt{frac{(l^2-2ld+2d^2)}{2g(l/2-d)}} = 1.42 = 2pisqrt{lambda/g}\\ lambda = frac{l^2-2ld+2d^2}{l-2d} = 0.5$

Answer 2

а как вышло вывести такую формулу длины?

Answer 3

Просто вытаскиваешь из под корня все, что не 1/g

Answer 4

Приведенная длина - это длина математического маятника с тем же периодом колебаний

Answer 5

Последнее равенство в предпоследней строчке на это намекает

Answer 6

всё дошло, вперёд не увидела. спасибо)