Question

пооооожааааааалуууууууййййстаааааааааааааа 1)помогите найти площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс и линиями:
у=sin x ,х=п3, х=3п4
2)найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций f(х) и q(х):
1. f(х)=6х-х^2, q(х)=х+4
2. f(х)= х^3 ,q(х)=корень из х

Answer 1

1
$S= intlimits^{3 pi /4}_{ pi /3} {sinx} , dx =-cosx|3 pi /4- pi /3= sqrt{2} /2+1/2$
2
Найдем пределы интегрирования
6x-x²=x+4
x²-5x+4=0
x1+x2=5 U x1*x2=4
x1=1 U x2=4
Фигура ограничена сверху параболой,а снизу прямой
$S= intlimits^4_1 {(-x^2+5x-4)} , dx =-x^3/3+5x^2/2-4x|4-1=-64/3+40-$$16+1/3-5/2+4=4,5$
3
Найдем пределы интегрирования
x³=√x
x³-√x=0
√x(√x^5 -1)=0
x=0  x=1
Фигура ограничена сверху графиком у=√х,а снизу у=х³
$S= intlimits^1_0 {( sqrt{x} -x^3)} , dx =2/3* sqrt{x^3} -x^4/4|1-0=2/3-1/4=5/12$