Question

В треугольнике ABC известно , что АВ=6см , уголА=60градусов , ВС=4см. Вычислите синус угла С

Answer 1

Дано :       * * * слишком щедро → 30 +15 б  * * *
AB =c = 6 см ;
∠A =60° ; 
BC =a =4 см .
----------
∠C -?

По теореме синусов :
a / sin (∠A ) = b / Sin (∠B ) =  c / sin (∠C ) ;
4 / sin 60° = 6 / sin ( ∠C ) ⇔ 4 / (√3 /2) = 6 / sin ( ∠C )⇒  8  / √3 = 6 / sin ( ∠C )
 ⇒ sin ∠C = (6√3 ) / 8) = (3√3 ) /4  > 1  невозможно , а это свою очередь означает что не существует треугольник  такими параметрами . Действительно,  кратчайшее  расстояние  от  точки B (вершины)  до прямой  AC (стороны )  равно   (√(6² - (6/2)²)  = √27 =3√3  ≈ 3*1,73 =5,19  ( или по другому  AB*sin60°  ) ,  что больше   чем BC = 4