Question

На векторах построен параллелограмм. Найти косинусы, площадь параллелограмма и орты векторов.
Подробнее на фото

Answer 1

$1)quad vec{a}=(6,-2,3); ,; ; vec{b}=(-2,3,4)\\vec{d_1}=vec{a}+vec{b}=(4,1,7)\\vec{d_2}=vec{a}-vec{b}=(8,-5,-1)\\cos alpha =frac{vec{d_1}cdot vec{d_2}}{|vec{d_1}|cdot |vec{d_2}|}=frac{8cdot 4-5-7}{sqrt{16+1+49}cdot sqrt{64+25+1}}=frac{20}{sqrt{66}cdot sqrt{90}}approx 0,26\\ alpha =arccos0,26\\ beta =pi -arccos0,26$

$2)quad a)\\vec{a}times vec{b}= left|begin{array}{ccc}i&j&k\6&-2&3\-2&3&4end{array}right| =i(-8-9)-j(24+6)+k(18-4)=\\=-17i-30j+14k\\S=sqrt{17^2+30^2+14^2}=sqrt{1385}approx 37,222\\b)\\ort; ; vec{n^circ}perp ploskosti; :; ; ; vec{n^circ }=(-frac{17}{sqrt{1385}};-frac{30}{sqrt{1385}};frac{14}{1385})$