Question

найти общее и частное решение дифференциального уравнения y'=1x
y(1)=1

Answer 1

Найдем общее решение ДУ. Это уравнение с разделяющимися переменными. 
$y'= frac{1}{x} \ frac{dy}{dx} = frac{1}{x} \ dy= frac{dx}{x} \ intlimits{dy}= intlimits{frac{dx}{x} } \ y=lnx+C$
Найдем значение произвольной постоянной в нашем случае, подставив x=1, y=1 в полученное уравнение. 
$ln1+C=1 \ C=1-ln1 \ C=1-0 \ C=1$
Частное решение: 
$y=lnx+1$