Question

Помогитеее!! Нужно построить график и сделать полное исследование функции
y=x -2lg x

Answer 1

1) экстремумы, промежутки возрастания убывания
y'=1-1/(x ln10)
y'=0
y'=(xln10-1)/xln10=0
xln10-1=0
x=1/ln10
при х<1/ln10 y'<0 функция убывает
при х>1/ln10 y'>0 функция возрастает
в точке с абсциссой х=1/ln10 минимум
2) вогнутость, выпуклость
y''= -(1/ln10)*(1/x)'=(1/ln10)(1/x²) >0 ⇒ график вогнутый вниз
3) ассимптоты
lim(x-2lgx)=+∞ 
x->0 
x=0 вертикальная асимптота
3) контрольные точки
минимум
х=1/ln10≈0,4  , y=0,4-2*lg0,4≈1,2

x=10, y=10-2=8