Question

Пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна 72√3. Один из ост­рых углов равен 60°. Най­ди­те длину ка­те­та, при­ле­жа­ще­го к этому углу.
Помогите пожалуйстаа

Answer 1

S=a*b/2 - площадь прямоугольного треугольника, где (a и b - катеты)
Пусть а будет прилежащий катет к углу 60°. Тогда можно записать
$Ctg60= frac{a}{b}$ ⇒$frac{1}{ sqrt{3} } = frac{a}{b}$ ⇒ b=a√3
Выразим из площади катет a:
$a= frac{2S}{b} = frac{2*72* sqrt{3} }{a sqrt{3} }$
a²=144 ⇒ a=12 условных единиц длины