Question

докажите что знаменатель выражения 1/1-3√5+1/1+3√5 есть число рациональное.

Answer 1

$frac{1}{1-3 sqrt{5} }+ frac{1}{1+3 sqrt{5} }= frac{1+3 sqrt{5}+1-3 sqrt{5} }{(1-3 sqrt{5})(1+3 sqrt{5}) }= frac{2}{1^2-(3 sqrt{5})^2 }= frac{2}{1-9*5} = frac{2}{1-45}=\\ - frac{2}{44}=- frac{1}{22}\\22in Q$