Question

Решите уравнение:
$sqrt{2-x} = -x$

Answer 1

$sqrt{2-x} =-x; ;\\ ODZ:; -x geq 0; Rightarrow ; x leq 0; ;; ; (2-x) geq 0,; Rightarrow x leq 2; ; ; Rightarrow ; boxed {x leq 0}\\2-x=(-x)^2\\2-x=x^2\\x^2+x-2=0\\x_1=-2,; ; x_2=1; ; (teorema; Vieta)\\x_2=1notin ODZ\\Proverka:; ; x=-2:; ; sqrt{2-(-2)}=-(-2)\\sqrt4=2\\2=2\\Otvet:; x=-2; .$

Answer 2

2-х=х^2.
-х^2-х+2=0
х^2+х-2=0
По теореме Виета:
{х1+х2=-1
{х1х2=-2
х1=-2
х2=1.
Но подставив 1, получаем корень из 1 = -1, мы работаем только с арифметическим корнем, значит -1 для нас посторонний корень.