Question

Найди последнюю цифру выражения: 2^n 4^n 5^n 7^n если n=7; 19; 1001

Answer 1

5 в любой степени заканчивается на 5, поэтому 5 в степени n также заканчивается на 5.

 

4 в чётной степени заканчивается на 6, в нечётной на 4, значит

последняя цифра 4 в 9 степени будет 4, в 17 степени 4, в 1001 степени 4, т.к. все эти числа нечётные.

 

7 в первой заканчивается на 7

7 во второй ... на 9,

7 в третьей ...на 3,

7 в четвёртой ...на 1,

далее повторяется этот цикл:

7 в пятой ... на 7,...

Следовательно

7 в девятой заканчивается на 7 (9=4*2+1)

7 в 17 заканчивается на 7 (17=4*4+1)

7 в 1001 заканчивается на 7 (1001=4*250+1)